Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
11:07 

Diary best
Искатель @сокровищ
Пишет Лис:

Иногда один кадр, одно мгновение, выхваченное из жизни, способно заменить тысячу слов


читать дальше

URL записи

Не свое | Не Бест? Пришли лучше!


Вопрос: Бест?
1. Да!  292  (100%)
Всего: 292

@темы: Не свое

10:57 

Diary best
Искатель @сокровищ
Пишет Taho:

Колибри: миниатюрное чудо природы
Колибри являются самыми мелкими птицами на Земле. Учёным известно более 330 видов колибри, и каждый из них имеет свой неповторимый окрас. Фотографировать этих птиц достаточно непросто, ведь некоторые виды колибри способны совершать до 100 взмахов крыла в секунду.

Колибри: миниатюрное чудо природы
Atthis ellioti.

читать дальше

URL записи

Не свое | Не Бест? Пришли лучше!


Вопрос: Бест?
1. Да!  164  (100%)
Всего: 164

@темы: Не свое

21:36 

Пой мне Еще
ты весь задор, хаос, рок-н-ролл моей жизни
я смотрю на тебя, и не дрогнет бровь, всё же леди совсем не пристало плакать, ты так честно ищешь во мне любовь, но во мне ничего нет помимо страха, обещаешь мне счастье (ты так жесток!), даже зная, что я не тебя любила, нас рассудит потом беспристрастный Бог за нечестную ненависть или силу. мы играем полгода с тобой в семью, но лишь ты считаешь: мы побеждаем, я тебе преднамеренно поддаюсь, я тебя, к сожалению, не прощаю.

море вечером цвета кармен и блю, побережье и крики уставших чаек.

«посмотри на меня.
я тебя люблю.
почему,
почему ты не отвечаешь?»

ты касаешься нежно моих волос. я сжимаюсь в комок. никуда не деться. пять слогов, что ты искренне произнёс, мне запомнились, но не попали в сердце. я встречаю с тобой день за днём рассвет, улетают одна за другою птицы, я смотрю на тебя и ищу ответ: почему до сих пор не могу влюбиться? время держится курса, и валит снег, я вдыхаю и медленно выдыхаю. ты хороший достаточно человек, может, в этой истории я плохая?

из динамиков радио льётся блюз, за окном, словно пятна, — зонты и люди…

«посмотри на меня, я тебя люблю, ты ведь можешь признаться, что тоже любишь?»

взгляд с полсотни секунд, и не дрогнет бровь. как инстинкт у собак — заливаться лаем, мы полжизни играем с тобой в любовь,
но лишь ты уверен:
мы не играем.

/ Defin

@темы: Стихи

21:34 

Пой мне Еще
ты весь задор, хаос, рок-н-ролл моей жизни
правду лучше глотать, как таблетки – по вечерам.
страх исчезнет совсем, только если взглянуть в глаза ему.
раз уж ты не исчез ни в одном из моих «вчера»,
очевидно, вернёшься к завтраку.

ни черта не понять ни в одном из моих «потом»,
и, пожалуй, лишь за одно я могу ручаться:
если ты меня ждёшь, чтоб накинуть своё пальто,
очевидно, что это счастье.

/ Хедвиг

@темы: Стихи

11:03 

Аксиоматическая теория множеств Цермело-Френкеля

Доброго времени суток!

Я пытаюсь изучать аксиоматическую теорию множеств. Решил начать с ZF как наиболее популярной. Вопросов значительно больше, чем ответов. Да и вопросы сформулировать, увы, здесь не всегда просто. Просто сплошная непонятность! Попытаюсь наиболее ясно сформулировать непонятные мне моменты.

I) В любой аксиоматической теории вводятся неопределяемые объекты и отношения между ними. Например, в евклидовой геометрии такими неопределяемыми объектами являются "точка", "прямая", "плоскость", "движение", а неопределяемыми отношениями - бинарное отношение "инцидентность" и тернарное отношение "лежит между" (согласно немного видоизмененной аксиоматике Гильберта, приведенной в книге Костина "Основания геометрии" () . В теории Пеано натуральных чисел неопределяемым объектом является "натуральное число", а неопределяемым отношением - бинарное отношение "следовать за". В связи с этим возникает вопрос. Какие неопределяемые понятия и отношения используются в аксиоматике ZF? С моей точки зрения, неопределяемыми понятиями должны быть "множества", "элементы", неопределяемыми отношениями - бинарное отношение "принадлежит" (∈ (), "равно" (=). Но если я прав (хотя, не похоже), почему тогда во всех аксиомах ZF используются только малые латинские буквы? Иначе говоря, почему на уровне букв не делается различия между "множествами" и "элементами"? В книге Н. И. Казимирова "Введение в аксиоматическую теорию множеств" на стр. 4 в первом абзаце утверждается: " В теории множеств (как в наивной, так и в формальной) мы любой объект считаем множеством, т. к., во-первых, это ничуть не мешает нам моделировать при помощи теории множеств реальные объекты, а во-вторых, это упрощает построение самой теории". Т. е. нет понятия "элемент" в аксиоматике ZF? Выходит, что элементами любого множества в ZF являются элементы, сами являющиеся множествами. Но тогда получается, например, следующее. Возьмем, к примеру, множество A, состоящее из числа 1: A={1}. Верным будет утверждение 1 ∈ A. Но 1 - само множество! Что ему тогда принадлежит? 1? Т. е. 1 ∈ 1? Так что ли поступают в аксиоматической теории множеств? (Напомню, что во многих учебниках по наивной теории множеств запись 1 ∈ 1 признается не имеющей смысла; верно лишь, что 1 {1}). Я заранее прошу прощения за большую выдержку из упомянутой книги Казимирова, но вот что он сам пишет по поводу такого странного положения дел:

"С самого начала мы предположили, что все множества, какие мы рассматриваем в наивной (канторовской) теории множеств представляют из себя произвольные наборы множеств, никаких других ограничений на понятие множества мы не накладывали. Покажем, что такое достаточно произвольное определение множества не может быть корректным с точки зрения логики, ибо приводит к противоречию. Следующий парадокс, который мы получим здесь, называется парадоксом Расселла.
Поскольку атомарная формула х у, выражающая принадлежность множества х к множеству у, имеет смысл для любых множеств х и у, ничто не мешает нам рассмотреть такой ее вид: х х. С точки зрения здравого смысла формула х х должна быть ложной для любого множества х, ибо мы считаем, что часть некоего объекта (в данном случае множества) не может совпадать с самим этим объектом. Поэтому мы вводим следующее определение: множество х такое, что х x, называется регулярным, а множество х, для которого хх, назовем сингулярным.
Снова нам ничто не мешает собрать все регулярные множества в одно множество R, точнее, R={x|x x}. Попытаемся теперь ответить на следующий вопрос: регулярно или сингулярно множество R?
Предположим, что множество R регулярно, т.е. R R. Но тогда R удовлетворяет тому свойству, которым оно само определено, значит, R R. Противоречие. Предположим тогда, что R сингулярно, т. е. R R. Но тогда R не удовлетворяет тому свойству, которым определены его элементы, следовательно, R R. Противоречие.
Итак, множество R не регулярно и не сингулярно, чего быть не может, если мы принимаем закон исключенного третьего (либо А, либо не А). Так может быть, R — не множество?
Полученный парадокс, как может показаться, доказывает несостоятельность самой идеи множества, как высшей точки абстракции в математических науках. На самом же деле весь тот путь, который мы прошли при построении множеств и при рассмотрении парадокса Расселла, уже дает предпосылки к решению этого парадокса. Мы с самого начала считали, что множество есть произвольная совокупность (множеств), что привело к построению парадоксального множества R. Насколько велико это множество, мы также не знаем, ибо мы предположили существование сингулярных множеств. С другой стороны, если предположить, что все множества регулярны, то R будет просто множеством всех множеств. Конечно, это не избавляет нас от противоречия, но зато дает повод попытаться исключить из рассмотрения сингулярные множества, а также «слишком
большие» совокупности множеств путем навязывания множествам некоторых условий или, как принято говорить, аксиом".

Но в нашем случае речь идет не о "больших множествах", а всего лишь о множестве, состоящем из одного элемента. И, по определению Казимирова, оно сингулярно! Итак, есть ли в теории ZF различие между "множествами" и "элементами"? Что-то уже много написал... Если кто-то поможет ответить, буду искренне признателен. Остальные вопросы в ходе дискуссии. Спасибо!




@темы: Математическая логика

[из духовки]

главная